Petiôt tèorèmo de Fèrmat

(Redirigiê dês Petit tèorèmo de Fermat)
Quél[V 1] articllo est ècrit en arpetan forésien / ORB lârge. L’armoueria de los comtos de Forês


En matèmatiques, lo petiôt tèorèmo de Fèrmat [pə.ˈtju te.ɔ.ˈreː.mo də far.ˈma] est un rèsultat de l’aritmètica modulèra, que sè pôt asse-ben dèmontrar avouéc los outils de l’aritmètica èlèmentèra.

Pierro de Fèrmat propôse en 1640 lo tèorèmo sen aduire de dèmonstracion.

S’ènonce d’ense : « se p est un nombro premiér et se a est un entiér pas divisiblo per p, adonc ap–1 – 1 est un multiplo de p », ôtrament dét (desot les mémes condicions sus a et p), ap–1 est congru a 1 modulo p :

Un ènonciê pariér est : « se p est un nombro premiér et se a est un entiér quin que seye[V 2], adonc ap – a est un multiplo de p » :

Dêt son nom a Pierro de Fèrmat, que l’ènonce por lo premiér côp en .

Il at tot plen d’aplicacions, a côp en aritmètica modulèra et en criptografia.

Leonhard Euler semond en 1736 la premiére dèmonstracion publeyêe du tèorèmo.

Dèmonstracions

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Una dèmonstracion aritmètica èlèmentèra

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Un’ôtra dèmonstracion du premiér ènonciê est pariére (per dessus simpla) a una prôva du lèmo de Gauss : la combina ique est d’èstimar modulo p, de doves façons, lo produit

 

La prôva est prod rapida en fassent los carculs dens l’anél ℤ/p[1], mas la pôvont adés dètalyér en empleyent solament la division euclidièna, lo lèmo d’Euclido, et una propriètât algèbrica de la congruence sus los entiérs.

Notes et rèferences

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Vocabulèro

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  1. Varianta forésièna [ko] ou [ke] (devant una voyèla [kə.l‿]) de « cél » a dèm m.
  2. Varianta forésièna [kỹ kə sej] ou ben [kỹ kə saːj] de « quint que seye » loc a m.
  3. Varianta forésièna [ỹ.ˈkɔr] ou ben [ĩ.ˈkɔr] de « oncor » adv.
  4. Varianta forésièna [ˈku.ma] ou ben [ˈkɔ.ma] de « coment » ou « ’ment » prèp.
  5. Varianta forésièna [ˈkə.lu] ou ben [ˈkə.ly] de « celos » pron dèm mpl.

Rèferences

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  1. Vêre per ègzemplo (en) Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou et Umesh Vazirani, Algorithms, McGraw-Hill, p. 23-25[rèf. a confirmar], ou ben fôta du modèlo {{lengoua}} : tèxto absent sus Vouiquivèrsitât.