Petiôt tèorèmo de Fèrmat

B down.svg Quél[V 1] articllo est ècrit en arpetan forésien / ORB lârge. L’armoueria de los comtos de Forês


Pâge d’éde sus l’homonimia Por los articllos homonimos, vêde Tèorèmos de Fèrmat.

En matèmatiques, lo petiôt tèorèmo de Fèrmat est un rèsultat de l’aritmètica modulèra, que sè pôt asse-ben dèmontrar avouéc los outils de l’aritmètica èlèmentèra.

Pierro de Fèrmat propôse en 1640 lo tèorèmo sen aduire de dèmonstracion.

S’ènonce d’ense : « se p est un nombro premiér et se a est un entiér pas divisiblo per p, adonc ap–1 – 1 est un multiplo de p », ôtrament dét (desot les mémes condicions sus a et p), ap–1 est congru a 1 modulo p :

Un ènonciê pariér est : « se p est un nombro premiér et se a est un entiér quin que seye[V 2], adonc ap – a est un multiplo de p » :

Dêt son nom a Pierro de Fèrmat, que l’ènonce por lo premiér côp en .

Il at tot plen d’aplicacions, a côp en aritmètica modulèra et en criptografia.

Leonhard Euler semond en 1736 la premiére dèmonstracion publeyêe du tèorèmo.

DèmonstracionsChangiér

Una dèmonstracion aritmètica èlèmentèraChangiér

Un’ôtra dèmonstracion du premiér ènonciê est pariére (per dessus simpla) a una prôva du lèmo de Gauss : la combina ique est d’èstimar modulo p, de doves façons, lo produit

 

La prôva est prod rapida en fassent los carculs dens l’anél ℤ/p[1], mas la pôvont adés dètalyér en empleyent solament la division euclidièna, lo lèmo d’Euclido, et una propriètât algèbrica de la congruence sus los entiérs.

Notes et rèferencesChangiér

NotesChangiér

VocabulèroChangiér

  1. Varianta forésièna [ko] ou ben [ke] (devant una voyèla [kə.l‿]) de « cél » a dèm m.
  2. Varianta forésièna [kỹ kə sej] ou ben [kỹ kə saːj] de « quint que seye » loc a m.
  3. Varianta forésièna [ỹ.ˈkɔr] ou ben [ĩ.ˈkɔr] de « oncor » adv.
  4. Varianta forésièna [ˈku.ma] ou ben [ˈkɔ.ma] de « coment » ou « ’ment » prèp.
  5. Varianta forésièna [ˈkə.lu] ou ben [ˈkə.ly] de « celos » pron dèm mpl.

RèferencesChangiér

  1. Vêre per ègzemplo (en) Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou et Umesh Vazirani, Algorithms, McGraw-Hill, p. 23-25[rèf. a confirmar], ou ben fôta du modèlo {{lengoua}} : tèxto absent sus Vouiquivèrsitât.